1. Trouver une solution à la main
La première chose que l'on remarque est qu'en additionnant deux nombres de cette liste, on peut atteindre un maximum de 24 + 25 = 49. Les seuls carrés que l'on peut obtenir sont alors : 4, 9, 16, 25, 36 ou 49. On peut donc, pour chacun des 25 nombres, dresser la liste de ses possibles voisins immédiats :
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
|---|
3
8
15
24 |
7
14
23 |
1
6
13
22 |
5
12
21 |
4
11
20 |
3
10
19 |
2
9
18 |
1
17 |
7
16 |
6
15 |
5
14
25 |
4
13
24 |
3
12
23 |
2
11
22 |
1
10
21 |
9
20 |
8
19 |
7 |
6
17 |
5
16 |
4
15 |
3
14 |
2
13 |
1
12
25 |
11
24 |
Et voici ce que cela donne sous forme de graphe. Les liens en verts sont ceux dont on est sûr parce qu'il relient des nombres qui n'ont pas plus de 2 voisins immédiats.
On peut alors remarquer que le 6 a déjà deux liens verts. Il est alors évident que le lien vers 3 n'est pas possible. De même le lien entre 1 et 15 peut être enlevé.
Depuis le 7, il est possible d'aller vers le 9 ou vers le 2. Si nous choisissons d'aller vers 2, on se retrouve avec 9 à une extrémité et 20 à la troisième position (ou la 23ème si on lit dans l'autre sens). Ceci viole les contraintes imposées par le problème alors on est sûr qu'il faut partir vers le 9 :
En partant vers 9, on a bien 20 en cinquième position.
Le prochain carrefour est en 24 et nous allons essayer la voie qui mène à 12.
Visiblement, ce n'est pas la bonne direction puisque le 13 se retrouve en 25ème position.
Alors on choisit plutôt 24 -> 1.