Prenons la permutation ABCED qui n'a pas l'air de vouloir être construite avec notre technique, et commençons par l'élément A. Nous supposons que notre comptine a nsyllabes.
- Le premier élément qui sort est le A. Cela signifie que n est un multiple de 5.
- Ensuite, c'est le B qui sort parmi les 4 éléments restants. Il est décalé de 1 par rapport à A, donc n est tel que si on le divise par 4, il reste 1.
- De même le reste de la division de n par 3 vaut 1.
- Le reste de la division de n par 2 vaut 0 et n est supérieur à 1.
Ainsi, si n existe, il doit respecter les 4 conditions ci-dessus. Mais le peut-il ?
En fait non. Car la quatrième condition nous révèle que n est forcément pair, lors que la seconde nous dit qu'il est impair.
Et si on commençait par B au lieu de A ? Alors on aurait :
En commençant par C :
En commençant par D :
En commençant par E :
Bref, on a beau le retourner dans tous les sens, on a toujours le paradoxe du pair/impair. On ne pourra donc jamais créer la permutation ABCED avec ce système.