Un façon de trouver la solution serait de tester toutes les configurations possibles. Il y en a au maximum 10! = 3628800, puisqu'il y a 10 places possibles pour le premier nombre, 9 pour le second, etc.
En y regardant de plus près, on s'aperçoit qu'il y a beaucoup de configuration qui peuvent se déduire des autres par symétrie. On recense donc les opérations que l'on peut faire subir au tétraèdre sans qu'il soit modifié pour notre problème. Par exemple, si on le tient à plat sur une table par un de ses sommets et qu'on le fait tourner de 120°, on obtient un tétraèdre identique. Cela fonctionne aussi si on tourne dans l'autre sens.
On trouve donc deux types de transformations :
- les rotations qui sont au nombre de 8 (2 sens par sommets)
- et les réflexions qui consistent à couper le tétraèdre par un plan passant par un sommet et perpendiculaire à l'arrête opposée et qui sont au nombre de 6 puisqu'il y en a autant que d'arrêtes.
Dans ces conditions, le
lemme de Burnside nous dit qu'on peut réduire le nombre de configurations à 10! / 15 =
241920.
C'est donc largement à la portée d'un ordinateur. La seule difficulté consiste alors à trouver un algorithme qui énumère ces 241920 configurations et pas les 3628800 qui possèdent des redondances.