Bref, revenons à la recherche des configurations dont la valeur est 25 :
A :
1
2
3
4
5
10
= 25
B :
1
2
3
4
6
9
= 25
C :
1
2
3
4
7
8
= 25
D :
1
2
3
5
6
8
= 25
E :
1
2
4
5
6
7
= 25
Nous arrivons sur une situation nouvelle : on a 5 faces possibles avec cette valeur. On peut alors remarquer que ces 5 face ont toutes les points 1 et 2 en commun. Or quand on regarde un tétraèdre de près, on constate que :
- seules 3 faces peuvent avoir 1 point en commun,
- seules 2 faces maximum peuvent avoir 2 points en commun,
- seules 2 faces maximum peuvent avoir 3 points en commun.
On en déduit qu'il est impossible de fabriquer un tétraèdre magique de valeur 25. Alors on teste avec 26 :
A :
1
2
3
4
6
10
= 26
B :
1
2
3
4
7
9
= 26
C :
1
2
3
5
6
9
= 26
D :
1
2
3
5
7
8
= 26
E :
1
2
4
5
6
8
= 26
F :
1
3
4
5
6
7
= 26
L'argument précédent nous indique qu'on ne peut choisir que 2 faces parmi les 5 premières car elles ont deux points en commun. Si on y ajoute la sixième, on arrive seulement à 3 face. Il n'est donc pas possible de construire un tétraèdre magique avec seulement 3 faces.
A :
1
2
3
4
7
10
= 27
B :
1
2
3
4
8
9
= 27
C :
1
2
3
5
6
10
= 27
D :
1
2
3
5
7
9
= 27
E :
1
2
3
6
7
8
= 27
F :
1
2
4
5
6
9
= 27
G :
1
2
4
5
7
8
= 27
H :
1
3
4
5
6
8
= 27
I :
2
3
4
5
6
7
= 27
Ici encore, on ne peut choisir que 2 faces parmi celle allant de (A) à (G) à cause de 2 points communs. Et (H) et (I) ont carrément 4 points communs, ils ne peuvent donc pas figurer sur le même tétraèdre.