Cette fois, on regarde s'il est possible de choisir deux faces parmi (H), (I) et (J). On remarque que (I) et (J) ont quatre points en commun ce qui est impossible sur un même tétraèdre. Idem pour (H) et (I) et (H) et (J). Conclusion, il n'est pas possible de choisir 2 faces parmi les trois dernières et on ne peut pas choisir plus de deux faces dans les sept premières. Donc 28 ne convient pas.
- 1 + 2 + 3 + 4 + 9 + 10 = 29 (a)
- 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 10 = 29 (b)
- 1 + 2 + 3 + 6 + 7 + 10 = 29 (c)
- 1 + 2 + 3 + 6 + 8 + 9 = 29 (d)
- 1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 10 = 29 (e)
- 1 + 2 + 4 + 5 + 8 + 9 = 29 (f)
- 1 + 2 + 4 + 6 + 7 + 9 = 29 (g)
- 1 + 2 + 5 + 6 + 7 + 8 = 29 (h)
- 1 + 3 + 4 + 5 + 6 + 10 = 29 (I)
- 1 + 3 + 4 + 5 + 7 + 9 = 29 (J)
- 1 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8 = 29 (K)
- 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 9 = 29 (L)
- 2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 = 29 (M)
Si on utilise les arguments utilisés jusqu'ici, il nous est encore possible de sélectionner les paires de faces suivantes : (IM) et (KL). Chaque paire partage trois points qui sont donc sur une arrête commune. Ainsi toute autre face du tétraèdre ne peut possèder deux de ses trois points. On passe donc en revue les faces suivantes en vérifiant ce critère. On obtient les listes des faces compatibles :
- (I)(M) : (c), (d), (f), (g) et (h).
- (K)(L) : (b), (e), (f) et (h).
On remarque ensuite que (I) et (c) ont 4 points en communs. Idem pour (M)/(f), (M)/(h), (K)/(h) et (K)/(f). Il ne nous reste alors plus que les compatibilités suivantes :