En continuant ainsi, on finit par se persuader qu'il n'y a pas de solution pour une valeur de 30.
- Avec une somme de 30 :
rien
.
- Avec une somme de 31 :
AEHP, BCLO
.
- Avec une somme de 32 :
ADKN, BEIL, BHIL, BHIP, BHLO
.
- Avec une somme de 33 :
rien
.
- Avec une somme de 34 :
AEMN, BGHJ, BGHK, BGKO, BHKP
.
- Avec une somme de 35 :
AEIP, BCNO
.
- Avec une somme de 36 :
rien
.
On retrouve la symétrie autour du 33. Et on sait maintenant qu'il n'y a que 14 candidats possibles pour la solution. Analysons le candidat AEHP pour une somme de 31.
Voici le détail de cette face :
A :
1
2
3
6
9
10
= 31
E :
1
2
4
7
8
9
= 31
H :
1
3
4
5
8
10
= 31
P :
2
3
5
6
7
8
= 31
Les points qui ne sont pas sur la face A sont : 4, 5, 7 et 8. Et le 8 est le seul nombre commun aux faces E, H et P. On peut donc tenter de dessiner notre tétraèdre magique :
- On considère que A est la face qui sert de base au tétraèdre.
- On place le 8 au sommet.
- Les points 4, 5 et 7 sont au centre des segments qui partent du sommet.
- On peut alors déterminer les faces et utiliser le tableau pour compléter les segments.
- Les derniers points sont alors faciles à placer.
On tient enfin notre tétraèdre magique de plus petite somme. Comme vous l'avez vu, il y a 14 candidats. N'hésitez pas à essayer les autres.